Movimento Circular Uniforme (MCU)

Conceitos do movimento circular uniforme

Neste tópico iremos abordar o estudo de partículas que estão sujeitas a determinada situação que a vincule a permanecer em um movimento com trajetória circular e com velocidade escalar sempre constante. Na natureza não é tão fácil de encontrar tais sistemas, mas existem situações onde podemos fazer uma aproximação e considerar que tal movimento acontece para que possamos extrair informações importantes do sistema.

Um exemplo comum é o exemplo de um ponto na extremidade de uma roda de bicicleta ou pneu de um automóvel, é fato que tanto a roda da bicicleta como o pneu do automóvel não são exatamente circulares, mas podemos considerar que são com certa precisão. Outro exemplo mais surpreendente é o estudo do átomo de Bohr, onde consideramos que o movimento dos elétrons em torno do núcleo é circular e com velocidade constante. É claro que isto não é bem verdade, mas quando fazemos considerações como estas nós simplificamos muito os cálculos e podemos extrair excelentes informações sobre o sistema. Antes de iniciar nosso estudo, vamos definir duas quantidades que serão úteis mais a frente.

Frequência (f): É uma quantidade física que é dada pela razão entre o número de vezes em que um evento se repete durante um intervalo tempo ∆t e o intervalo tempo ∆t, matematicamente
frequência
A frequência é dada em segundo -1 = s-1 ou equivalentemente em hertz (Hz).

Período (T): Dado um fenômeno que se repete com certa frequência, o período é uma quantidade física definida como sendo o tempo mínimo para que um ciclo seja realizado.

Podemos relacionar o período com a frequência, para isso basta considerarmos que n=1 e que ∆t=T na equação acima e com isso temos
frequência e período

Assim vemos que a frequência é o inverso do período, pois fT=1.

Trajetória e espaço percorrido

Em cinemática nós sabemos que todo o estudo é feito sem qualquer menção aos agentes que causam o movimento do objeto a ser estudado, então aqui não será diferente.

Considere uma partícula em uma trajetória circular de raio R, então considerado que a mesma inicia seu movimento em um ponto O e termina em um ponto P, como mostra a figura abaixo.
movimento circular

Então nós temos duas quantidades envolvidas que podem nos auxiliar no nosso estudo. A variação da posição angular φ (que chamaremos de distância angular percorrida) e a variação da posição escalar s (que chamaremos de distância linear percorrida). Se lembrarmos de bem de geometria de circunferências, saberemos que existe uma relação entre o ângulo φ (dado em radianos e denotado por rad) e o arco de circunferência, que no nosso caso é a distância percorrida s (que será dada em metros m). Tal relação é
espaço no movimento circular
onde R também deve ser dado em metros. Devemos sempre ter cuidado em movimento circular com as quantidades distância percorrida e deslocamento. Devemos sempre lembrar que deslocamento está diretamente relacionada com a posição do objeto, então se no instante inicial a posição é a mesma da posição ao final do movimento, então temos deslocamento nulo, mas isso não quer dizer que a distância percorrida também será, pois a distância percorrida é definida como a soma, em módulo, de todos os deslocamentos. Se tratando do termo deslocamento, nós temos duas opções. Em movimentos circulares nós podemos descartamos a existência do termo deslocamento devido ao fato de que existem duas quantidades definidas como Frequência e Período que nos induz a não existência de deslocamentos nulos. Ou simplesmente considerar a o termo deslocamento e apenas analisarmos sempre o movimento circular impondo que 0 < = ϕ < 2π pois quando ϕ = 0 e ϕ = 2π, nós teremos sempre a partícula na mesma posição. Então aqui nós não vamos mais voltar a mencionar o termo deslocamento para que ϕ possa ser qualquer número real.

A velocidade angular escalar média.

Sabemos que no movimento retilíneo e uniforme (MRU) nós definimos uma quantidade que nos diz o quão rápido um objeto se distância de sua posição inicial, que chamamos de velocidade linear escalar média. Então como podemos definir a mesma quantidade para o movimento circular? Existe uma quantidade que nos diz o quão rápido um objeto se distancia de sua posição inicial? A resposta claramente é sim. Em qualquer movimento sempre existirá uma velocidade escalar, logo podemos defini-la em movimentos circulares. Definimos aqui a velocidade escalar média v como sendo a razão entre a distância linear percorrida e o intervalo de tempo para que o objeto percorra essa distância, matematicamente temos que
velocidade
Nós também podemos definir uma quantidade conhecida como velocidade angular média, nós agora vamos mostrar como determinar essa quantidade. Considere a equação (4) como uma forma padrão de calcularmos a velocidade, e substituiremos o valor de s da equação (3), com isso ficamos com
velocidade no movimento circular
Como o movimento tem velocidade v constante, vamos analisar o caso de uma única volta, e com isso temos que o intervalo tempo do movimento é exatamente igual ao período (devido a forma como definimos o período. Então para uma volta completa temos ϕ = 2π e ∆t = T, resultando em
velocidade e período
Esta é a expressão para a velocidade linear escalar. Note que a quantidade 2π/T como se fosse uma velocidade com dimensão de rad/s, devido a essa analogia, nós definimos a velocidade angular escalar como sendo
velocidade angular
A última igualdade é verdade por causa da equação (2). Por fim, desde que conheçamos a velocidade angular, podemos determinar a velocidade linear pela equação
velocidade linear e angular
Com essas equações nós podemos estudar e caracterizar completamente o movimento de qualquer partícula que esteja em movimento circular e uniforme. É importante lembrar que todas as equações envolvendo as velocidades angular e linear são equivalentes, assim o uso de uma ou outra equação depende apenas dos dados fornecidos pela questão. Por exemplo, se na questão nos é fornecido o valor da velocidade angular ω e o raio R, então é conveniente usarmos diretamente a equação (8) para determinar a velocidade linear v. Se nos é fornecido o período T e o raio R, podemos proceder de duas formas: 1) usar a equação (7) para determinar a velocidade angular ω e depois usar a equação (8) para determinar a velocidade linear v, ou 2) podemos usar diretamente a equação (6) para este fim.

Texto enviado pelo professor de física Alan Costa dos Santos.

Tirinha movimento circular

Veja aqui mais tirinhas de Física.

Comentários

  1. Muito legal. Estarei usando esse artigo na minha aula

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  2. Muito bom, rever os conceitos que aprendi no colégio, curso pré vestibular, graduação e no dia a dia em empresas, para fazer memórias de cálculos. Obrigado.

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