Equações de primeiro grau

É através da matemática que nos expressamos na Física. Neste blog estudamos a física aprendida no ensino médio e fundamental então precisamos aprender bem alguns conceitos da matemática básica.

Você vai perceber que em nossos estudos utilizaremos equações de primeiro grau, e entender bem este conteúdo da matemática vai nos ajudar muito.

As equações de primeiro grau estão presentes a todo o momento em nossas vidas. Para exemplificar este tipo de equação e começarmos nossos estudos no assunto, vamos pensar no seguinte problema:

Pedro trabalha em um determinado setor numa indústria de carros. Ele recebe um salário fixo mensal de R$ 2.000,00 mais R$ 25,00 por hora extra trabalhada.

Vamos fazer a seguinte simulação: se, em um mês de trabalho, Pedro trabalhasse uma hora extra apenas, quanto ele receberia de salário?

Bem, primeiro temos o salário fixo de R$ 2.000,00 e a este valor devemos somar o valor pago pela hora extra. No caso, ele trabalhou 1 hora a mais e então deveremos acrescentar:

1 x 25,00 = R$ 25,00

Sendo assim, Pedro deverá receber R$ 25,00 + R$ 2.000,00 pela hora extra. Isso dá um total de R$ 2.025,00.

Agora, vamos fazer outra simulação. Suponhamos que, no próximo mês, Pedro tenha trabalhado 5 horas a mais, ou seja, 5 horas extras. Quanto Pedro receberá ao final do mês?

O valor fixo do salário de Pedro não muda e é R$ 2000,00 por mês. Mas neste mês ele fez 5 horas extras. Para cada hora extra é pago o valor de R$ 25,00.

Agora pense um pouco, como podemos resolver este problema? Se você quiser, pode parar um pouco a leitura agora, tentar resolver antes de mim e depois conferir o resultado.

Pensou? Conseguiu resolver? Vamos ver se você chegou ao resultado correto.

Para cada hora extra é pago R$ 25,00 e Pedro tem 5 horas extras, vamos multiplicar R$ 25,00 por 5 e descobrir quanto Pedro ganhará a mais neste mês.

Então: 5 x 25 = R$ 125,00

E o salário de Pedro vai ser: R$ 125,00 + R$ 2.000,00

Que dá R$ 2125,00

Se você acertou, parabéns! Você está indo bem e logo vai aprender a escrever e resolver as equações de primeiro grau.

E, se você não conseguiu resolver, não se preocupe. Vamos ter outros exemplos para te ajudar e logo você estará dominando este tipo de equação.

Vamos agora expressar o problema de Pedro através de uma fórmula. E aí você se pergunta: por que cargas d’água ele quer usar uma fórmula?

Este problema que analisamos é similar a milhares de outros problemas, e mais adiante vamos dar outros exemplos, mas imagine se precisássemos escrever algum destes problemas para que outras pessoas pudessem ler e ver como o resolvemos. Cada pessoa escreveria e resolveria de uma maneira diferente da outra e isso iria dificultar e muito a leitura e entendimento do problema. É para resolver este tipo problema de comunicação que utilizamos uma fórmula. A fórmula é uma maneira de se escrever matematicamente situações similares que obedecem às mesmas regras matemáticas. Desta maneira, com uma mesma fórmula, podemos resolver milhares de problemas. E você vai ver que na física este é um recurso muito utilizado.

Como expressar uma fórmula matemática que represente o salário total de Pedro? Para isso vamos associar cada valor que utilizamos nos cálculos a uma letra. Com estas letras vamos expressar a fórmula matemática.

Vamos chamar o salário total de Pedro de y.
A quantidade de horas trabalhadas que varia a cada mês será a letra x.
E o valor fixo para cada hora extra, que no caso é R$ 25,00, será a letra a.
O valor fixo do salário, ou seja, neste caso R$ 2.000,00 vamos chamar de b.

Agora vamos montar a fórmula:

y = ax + b

Esta é a fórmula geral para qualquer equação de 1º grau. Para cada problema que analisarmos os valores de a e b serão fixos, no caso do salário de Pedro valem: a = R$ 25,00 e b = R$ 2000,00. E o valor de y é uma variável que depende de x.

Para o problema de Pedro podemos escrever a seguinte equação de 1º grau:

y = 25x + 2000

E assim, para cada valor de x, horas extras trabalhadas, teremos um valor diferente de y, total do salário de Pedro.

Agora vamos usar esta equação. Se Pedro trabalhar dez horas extras quanto ele receberá ao final do mês?

y = 25x + 2000
y = 25. 10 + 2000

Lembre-se que para resolver qualquer equação, a multiplicação deve ser resolvida antes da soma. Logo:

y = 250 + 2000
y = 2250

E Pedro receberá R$ 2.250,00 ao final do mês.

Vamos testar nossa equação de primeiro grau para outro problema? Imagine a seguinte situação. Você vai pegar um táxi e quer saber quanto irá pagar ao final do percurso. Sabemos que o taxímetro cobrará um valor fixo de R$ 8,00 por utilizar o táxi e mais 10,00 por quilômetro rodado.

Sabendo disso vamos escrever a equação que representa o problema do táxi:

y - será o valor total da corrida
a – é o valor fixo cobrado por quilometro rodado, ou seja, R$ 10,00.
x - será a quantidade de quilômetros rodados.
b - é o valor fixo cobrado por utilizar o táxi, R$ 8,00.

Com estes dados e a fórmula y = ax + b, escrevemos y = 10x + 8 que é a equação de 1º grau que representa esta situação.

Agora que já temos a equação podemos calcular os valores pagos de acordo com a distância percorrida. Então, vamos calcular: quanto você pagaria se realizasse uma corrida de sete quilômetros neste táxi?

A equação é y = 10x + 8

E o valor da variável x é 7. Agora é só substituir x por 7 e resolver a equação.

y = 10.7 + 8
y = 70 + 8
y = 78

E resposta é R$ 78,00.

Viu como ficou mais claro o que é uma equação de primeiro grau e como podemos aplicá-la no nosso dia a dia? Sempre que encontrarmos um problema que possa ser descrito através da fórmula y = ax + b estaremos falando de uma equação de primeiro grau. Agora que você já sabe disso, procure outros exemplos e treine o que aprendeu nesta aula.
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