Exercício resolvido: Cinemática – Gráfico Movimento Uniformemente Variado

Exercício de física resolvido


Questão que exige conhecimentos de cinemática: movimento uniformemente variado, gráficos, aceleração, velocidadedeslocamento escalar e distância percorrida.

Cinemática


O gráfico a seguir representa a velocidade escalar, em função do tempo, para o movimento de uma partícula que está posicionada na origem dos espaços no instante t=0.

Determine: gráfico movimento uniformemente variado
a) a aceleração escalar da partícula;
b) a equação horária dos espaços;
c) o deslocamento escalar da partícula;
d) a distância total percorrida pela partícula.

Resolução



a) a aceleração escalar é dada pela seguinte equação:

a = ∆V / ∆t

Observando o gráfico encontramos os valores da variação de velocidade (∆V = V - V0) e da variação de tempo (∆t = t – t0), assim podemos calcular a aceleração da partícula.

gráfico movimento uniformemente variado (VxT)

∆V = -100 – 100 = - 200m/s
∆t = 20 – 0 = 20s

Logo,

a = -200 / 20
a = -10m/s2

b) a equação horária para o movimento uniformemente variado é: S = S0 + V0.t + at2/2

Para termos a equação desta partícula basta substituir as constantes S0, V0 e aceleração. No enunciado temos que a partícula está posicionada na origem, ou seja, S0 = 0. Já sabemos o valor da velocidade inicial (V0 = 100m/s). E no item anterior calculamos a aceleração do movimento a = -10m/s2.

Logo:

S = 100.t - 10t2/2
S = 100.t - 5t2

c) o deslocamento escalar é igual a variação de espaço (∆S =S – S0) e podemos encontra-lo calculando a área sob a curva do gráfico velocidade versus tempo.

gráfico movimento uniformemente variado (VxT)

Área do primeiro triângulo:

∆S1 = (100.10)/2
∆S1 = 500m

Área do segundo triângulo:

∆S2 = (-100.10)/2
∆S2 = -500m

Observando o gráfico e calculando as áreas percebemos que o móvel tem um valor de área positivo, ou seja, ele se desloca a favor da trajetória (para frente) e outro valor de área negativo, ou seja, quando o móvel se desloca em sentido oposto a trajetória.

O ∆S será a soma destes valores, mas como as áreas são iguais em módulo, ∆S será nulo.

∆S = ∆S1 + ∆S2
∆S = 500 – 500
∆S = 0

O que significa que o móvel se deslocou 500 metros a frente e depois retornou 500 metros parando no mesmo local que iniciou sua trajetória.

Não se esqueça de que ∆S é igual a S – S0, e se o móvel saio da posição 0 e depois de percorrer 1000m para no mesmo ponto de origem seu ∆S é zero.

d) a distância total percorrida pela partícula é igual à soma dos módulos dos dois deslocamentos, ou seja, representa todo o percurso que o móvel perfez.

Neste caso, a partícula percorreu a distância total de 1000m.

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5 comentários:
  1. -Gostei muito, espero que você não desista de ajudar seu próximo. Você me ajudou muito, tive mais uma noção de como posso resolver algumas equações relacionadas ao MUV. Thank you very much.

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  2. A alternativa B, segundo os meus cálculos, a partícula obteve um deslocamento nulo, gostaria de saber se está certo.

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