Gráfico de velocidade versus tempo do Movimento Uniformemente Variado

Deduzindo a equação velocidade x tempo

O estudo dos gráficos do movimento uniformemente variado foi iniciado com o texto de gráfico de espaço versus tempo, agora iremos dar continuidade com o estudo de gráfico de velocidade versus tempo. Através do cálculo da aceleração podemos encontrar a equação da velocidade em função do tempo que matematicamente representamos desta forma V(t).

equação da aceleração

Considerando t0, tempo inicial, igual a zero, temos:

desenvolvendo a equação da aceleração

Então temos a equação de velocidade em função do tempo:

equação velocidade versus tempo

Coloquei v(t), mas na verdade isto representa a velocidade final. Esta representação é importante para que você saiba quem está em função de quem. A equação da velocidade é uma função do 1º grau em t, com coordenadas (t, v) num sistema ortogonal. Nada melhor que um exemplo para podermos fazer uma análise detalhada sobre o gráfico. Considere a seguinte equação da velocidade no sistema (SI):

V = - 10 + 2t

V: velocidade final

10: representa o valor da velocidade inicial, isto é, v0 = - 10 m/s

2: representa o valor da aceleração, a = 2 m/s2

Agora vamos ao gráfico

Antes de construirmos o gráfico, vale lembrar que está função pode ser crescente ou decrescente. Como sabemos disso? Basta olhar o sinal da aceleração, se (a > 0) positiva, temos uma função crescente, se (a < 0) negativa temos uma função decrescente. Vamos iniciar a construção do gráfico, achando os pontos (t, v). O tempo irá de 0 s a 10 s, substituindo os valores do tempo na equação temos esta tabela:

tabela velocidade versus tempo

Observando a tabela, veja que a aceleração realmente é constante de + 2m/s2, os valores da velocidade variam de – 10 a + 10 sempre a uma diferença de + 2. O gráfico fica desta forma:

gráfico velocidade versus tempo

No eixo da velocidade a velocidade inicial é de – 10 m/s é justamente onde inicia o gráfico e termina no último valor da velocidade, percebeu? Observando os intervalos para t < 5s e t > 5s, fazemos a seguinte análise:

I) 5s

Temos v < 0 (negativa) e a > 0 (positiva).

Podemos dizer que este movimento é retardado.

II) t > 5s

Temos v > 0 (positiva) e a > 0 (positiva)

Podemos dizer que este movimento é acelerado.

No eixo cartesiano temos 4 quadrantes, como o tempo é sempre positivo o gráfico estará no primeiro quadrante, ou no segundo quadrante, ou nos dois como o nosso exemplo.

Texto enviado pelo Professor Adriando Marden de Souza Bastos

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