Exercício resolvido: Conservação de energia mecânica

Exercício de física resolvido. Questão que exige conhecimentos de mecânica: conservação de energia mecânica.

(conservação de energia) Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com uma rampa retilínea, de comprimento L, como na figura, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6 m/s. Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s. mantendo-se a inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de:

a) L/2
b) L
c) 1,4 L
d) 2 L
e) 4 L



Resolução

Lendo o exercício percebemos que os dados envolvem variáveis presentes na energia cinética e na energia potencial gravitacional. Como não há atrito, podemos afirma que a energia se conserva, logo:

Eg = Ec

Sendo

Eg = m.g.h
Ec = m.v2/2

Então:

m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2

Assim, podemos encontrar os valores das alturas correspondentes de cada velocidade.

m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2
h = v2/2.g

h1 = (6)2 / 20 = 1,8 m
h2 = (12)2 / 20 = 7,2 m

Agora que sabemos as alturas correspondentes podemos fazer uma proporção para achar a relação entre as alturas.


h1 / h2 = L1/L2
L2 = 7,2.L1 / 1,8
L2 = 4.L1

Resposta: alternativa e.


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12 comentários:
  1. Um corpo de massa 20 kg está sobre uma mola comprimida de 40 cm. Solta-se a mola e deseja-se que o corpo atinja a altura de 10 m em relação à sua posição inicial.

    Resolução:
    Determine a constante elástica da mola. Adote g = 10 m/s2 e despreze os efeitos do ar.

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  2. p/ amiga
    Primeiro vamos calcular a velocidade inicial do corpo para que ele atinja 10 m de altura:

    V^2 = Vo^2 + 2.a.DeltaS

    0 = Vo^2 - 2.10.10
    Vo^2 = 200
    Vo = 10.raiz(2)

    A segunda parte do problema eh a transformacao da energia da mola em energia cinetica do corpo:
    K.x^2/2 = m.v^2/2

    K.0,4^2/2 = 20.(10.raiz(2))^2/2

    0,08.K = 2000
    K = 2000/0,08 = 200000/8 = 25000 N/m

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  3. Por que eu aplico na formula e o resoltado ainda não da certo ?:/

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  4. Alguém me ajuda a resolver!?
    1-Uma escada rolante foi projetada pra trasportar 10 pessoas por minuto do primeiro para o segundo andar de um shopping center.A escada tem 12m de comprimento e uma inclinação de 30º com a horizontal.Supondo que cada pessoa pasa 800N, o consumo de energia da escada rolante, com capacidade máxima?

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  5. p/ samara

    Uma escada rolante de 12 m com 30 graus de inclinação apresenta um desnível de 12.sen30 = 6 m

    Assim, o trabalho para elevar cada pessoa vale m.g.h = 800.6 = 4800 J.

    Como são 10 pessoas temos então 48000 J. E essa energia é gasta em 1 minuto. Então:

    Pot = 48000 J/min = 48000/60 = 800 W

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  6. Leandro,Muito obrigado por ter gasto um pouco do seu tempo esclarecendo essa duvida.Agora vi onde eu tava errando no calculo. =P

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  7. Faltou indicar no exercício que a rampa está sem atrito. Ou posso estar enganado também..

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  8. Essa galera aqui é da hora \o/ \o/ pessoal bem legal e o blog é show!

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  9. Queria algumas questões sobre energia... E com a resolução. Pode ser?

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  10. Queria algumas questões sobre energia... E com a resolução. Pode ser?

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  11. Um corpo de massa 20 kg está sobre uma mola comprimida de 40 cm. Solta-se a mola e deseja-se que o corpo atinja a altura de 10 m em relação à sua posição inicial. Adote g = 10 m/s2 e despreze os efeitos do ar.

    a) Desenhe as forças que estão atuando neste corpo quando ela está sobre a mola comprimida.
    b) Utilizando a Conservação da Energia, verifique se a energia mecânica se conserva neste sistema, justificando sua resposta.

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