Movimento Uniformemente Variado

O movimento uniformemente variado é aquele em que a velocidade do móvel varia de maneira uniforme, ou seja, que o módulo da velocidade aumenta ou diminui uniformemente caracterizando uma aceleração constante e diferente de zero.

Para visualizar um exemplo deste movimento pense em um ciclista em uma rodovia retilínea. No instante t0=0 este ciclista parte do repouso (velocidade inicial igual a zero) com aceleração constante e, após 20s sua velocidade é de 10 m/s.

Analisando este exemplo, sabemos que se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), pois a aceleração do móvel é constante e diferente de zero e, podemos calcular esta aceleração com a equação da aceleração média.

a=∆V/∆t
a=10/20
a=0,5 m/s2

A aceleração de 0,5 m/s2 representa um aumento de 0,5 m/s na velocidade do ciclista a cada segundo.

Utilizando a equação da aceleração média podemos chegar a uma expressão matemática que nos fornece a velocidade do móvel a cada instante t:

a=∆V/∆t

a=(V – V0) / (t – t0) ; como t0=0, temos que:
a=(V – V0) / t
a.t = V - V0
V0 + a.t = V

Logo:

V = V0 + a.t

Esta é a função da velocidade para o movimento uniformemente variado, onde:

V: é a velocidade final do móvel.

V0: é a velocidade inicial do móvel.

a: é a aceleração do móvel.

t: é o tempo.

Podemos agora resolver outra questão do exemplo: Sabendo que a aceleração do ciclista é 0,5 m/s2, qual será a sua velocidade no instante 5s?

Como V0 = 0, temos:

V = V0 + a.t
V = 0 + 0,5 . 5
V = 2,5 m/s

Nota-se como fica mais fácil de compreender o movimento uniformemente variado após ter compreendido o conceito de aceleração. Nos próximos textos de cinemática estudaremos o movimento uniformemente variado utilizando outras equações.

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42 comentários:
  1. Amei este exercício me ajudou muito!
    Agora nota-se como FISICA não é difícil só precisa rolar um jogo de interesse!!!!

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  2. Nossa fiquei até com vergonha ... odeio tudo q envolve números, mas agora percebi q chega a ser ridiculo de tão fácil ! Valeu! certeza q vai me ajudar a não ficar de progressão parcial de física

    Kerollyn <3

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  3. Dhiecika Borges Teles16 de dezembro de 2009 23:35

    Não existem misterios na fisica que nao possam ser desfendados, a fisica me fascina por completa,acho super facil e fascinante, envolvente, tudo de bom, pra mim eh a melhor materia na escola.

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  4. Por favor, me ajudem a resolver um exercício?

    O gráfico a seguir representa a intensidade da resultante, em newtons, que atua sobre um corpo de 10kg, inicialmente em repouso e na mesma direção do deslocamento. Determine a velocidade do corpo no instante que completou 2m de deslocamento a partir do instante inicial.

    o Grafico é uma reta decrescente,
    que quando R=5N, S=0 e quando R=0, S=2m.

    Eu tentei fazer por Torricelli, mas o professor corrigiu como errado.

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  5. Meus parabéns pelo blog. O nome é excelente e vocês estão ajudando muitos amigos meus. E história também não é difícil, gente. Tem que ter força de vontade para tudo! Um abraço forte!

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  6. carolina e sikinha30 de junho de 2010 20:43

    oi parabens suas explicacoes sao exelentes.
    beijokassss

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  7. Bom só quero saber se posso mandar algumas perguntas, duvidas e tal e você mesmopodera responder, quero agradecer ao dono desse blog pois estar me ajudado muito mesmo...

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  8. Obrigada mesmo, meu professor explica muito mal.

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  9. Oii, gostei muito do blog é interessante e está me ajudando bastante :)

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  10. Aff ki disciplina + xata e essa de física eu num sei quase nada será ki essa cite vai msm poder me ajudar? O.o

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  11. Issoo me ajudouu bastantee em meuu tarbalho

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  12. Adorei o site.. ajudou-me mt, eu q nunk entendiii...

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  13. marcos!!!

    parabéns pelo blog vocês me ajudaram,
    muito na hora de tirar minhas duvidas obrigado>>>

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  14. Adorei o texto, isso me ajudou bastante! Obrigada :*

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  15. Raphaela , é pra vc usar a dinamica "euacho"
    Pois fala em newtons ¬¬'

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  16. Adorei esse blog me ajudou a tirar varias duvidas sobre física:)

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  17. P/ Raphaella!

    Sem dúvida este problema não pode ser resolvido por Torricelli. Para usar Torricelli a aceleração tem que ser constante. Neste caso a aceleração é variável. Ela é máxima em S=0 (quando a força é máxima = 5N). A aceleração vai então reduzindo linearmente assim como a força, até que ela é zero em S=2 (pois nesse momento a força também é zero).

    Creio que a melhor forma de resolver é por conservação de energia. Mas para isso o seu enunciado não está muito claro. Você informa que o móvel está em repouso. Mas neste exercício em particular é muito importante saber a velocidade inicial, em s=0, do móvel. Estar em repouso significa não estar sob a influência de uma força resultante, neste nosso caso isso se resume a uma aceleração zero. Repare que em s=0 o móvel poderia estar viajando a uma velocidade constante (sem aceleração) e ele estaria em repouso do mesmo jeito. E isto vai influenciar o resultado do problema. Contudo, vamos imaginar que este repouso inicial seja realmente v=0, que eu acho que deve ter sido o que seu professor queria. Neste caso então:

    Considerando que não existem efeitos resistivos (que dissipem energia, como o atrito por exemplo) ou variações de altura que poderiam gerar variações de energia potencial, podemos dizer então que a variação de energia do corpo se deverá apenas a efeitos de energia cinética, que vai ser exatamente o trabalho realizado pela força resultante entre 0m e 2m. Assim:

    Trab = F * d
    Repare que o trabalho é justamente a área da figura (triângulo) no gráfico. Assim:
    Trab = area do triângulo = 5*2/2 = 5J

    Esta é a energia que a força transferiu para o móvel. E, considerando que o móvel tinha velocidade inicial zero, isso quer dizer que a energia cinética inicial dele era zero também.

    Então, a energia cinética final do móvel será:
    Ec final = 0+5 = 5J

    Usando a fórmula de energia cinética descobrimos que velocidade este móvel precisa ter para ter 5J de energia cinética. Vamos calcular:

    Ec = m*v^2/2
    5 = 10*v^2/2
    v = 1 m/s

    É importante mostrar que a fórmula de Torricelli não funciona porque a aceleração é variável. Assim, só dá pra fazer por conservação de energia cinética.

    Abraço

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  18. já que postou a formula da função da velocidade,
    devia posta função do espaço tbm

    vlws

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  19. As ciclistas Paula e Sandra treinavam para uma competição, em uma pista plana e retilínea. No instante em que Paula começou a se mover, Sandra passou por ela.
    O gráfico descreve o movimento das ciclistas.

    http://professor.bio.br/fisica/comentarios.asp?q=12119&t=Mecanica
    me ajuda com essa
    toooo tao aperriada n compreendo

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  20. p/ jaciara

    Antes de mais nada há um erro no enunciado. Ou o enunciado trocou Paula por Sandra ou o gráfico está trocado entre Paula e Sandra. O gráfico nos diz que no instante t=0s Sandra estava parada enquanto que Paula já estava em movimento com velocidade de 5m/s. Então, isto quer dizer que Paula passou por Sandra no instante t=0s, contradizendo o enunciado.
    Bem, para resolver este exercício temos que primeiramente identificar os tipos de movimento de Paula e Sandra. Pelo gráfico temos que:
    - Paula executa um movimento com velocidade constante (M.R.U.), enquanto que Sandra executa um movimento acelerado (M.R.U.V.). Sabemos que a aceleração de Sandra é constante porque o gráfico é uma reta (inclinação constante). Vamos escrever as equações horárias das 2 ciclistas:
    Paula: S = So + V.t (M.R.U.)
    Sandra: S = So + Vo.t + a.t^2/2 (M.R.U.V.)

    Do gráfico tiramos:
    Paula: S = So + 5.t
    Sandra: S = So + 0.t + (1/2).t^2/2

    Agora algumas explicações:
    1) O "So" é o mesmo para as 2 ciclistas. O próprio enunciado diz que uma passa a outra no início do movimento. Isto quer dizer que os So das duas são idênticos;
    2) O "V" da Paula é 5m/s (constante). Tiramos isso do gráfico;
    3) O "Vo" da Sandra vale 0m/s. Tiramos isso do gráfico. No início do movimento a velocidade da Sandra é zero;
    4) A aceleração também se tira do gráfico. Ela vale 1/2m/s^2. Em um gráfico Vxt a inclinação da reta é a aceleração. Sabemos que a=DeltaV/DeltaT. Então, basta olhar, por exemplo, para o triãngulo maior. Nele temos um DeltaV de 15 com um DeltaT de 30. Então, a=15/30=1/2.
    Agora basta igualar as equações. Essa igualdade define o encontro das ciclistas, uma vez que a posição S da Paula será igual à posição S da Sandra.

    So + 5.t = So + 0.t + (1/2).t^2/2

    Os So cortam porque são iguais e teremos:

    5.t = (t^2)/4
    t = 20s (esse é o tempo que vai decorrer até que as 2 ciclistas se encontrem)

    Basta substituir t=20s na equação da Sandra (embora também funcione na equação da Paula) para achar a distância percorrida.
    S-So = 0.t + (1/2).t^2/2
    DeltaS = (t^2)/4 = (20^2)/4 = 400/4 = 100m

    Resposta = letra E (100m e 20s)

    Abraço

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  21. Lucas - Muito Bom esses Exemplos, Gostei Muito, e me Ajudou a Tirar uma Boa Nota no 'Trabalho' da Escola. Parabéns ao criador disto !

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  22. Parabéns! Muitos amigos meus acham física algo complicado, quando na verdade é algo simples, lógico, se você tem dificuldades em matemática terá, também, em física, mas nada que não seja contornado com os estudos. Parabéns, mais uma vez, explicação simples, rápida e eficaz!!

    Muito bom mesmo.
    Grande abraço.

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  23. estão d parabéns gostei mto beijos

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  24. gostei muito assim,aprendo bem melhor...

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  25. Gosteei muito da expicação. Grata Marina Santos

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  26. adorei a explicação
    exelente!!!

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  27. valeu mesmo gostei muito do texto ... e o exercicio me ajudou muito ... valeu!!!

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  28. Mto shoow essa vovó antonia..]

    essa materia é perfeeeita :)

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  29. bom então eu sou bem burra mesmo ñ intendo nd de física e nem lendo os esxercicios e tentando interpreta-los eu consigo tirar algo ! eu vou bombar FATO .

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  30. gostei muito pois esse blog esta me ajudando bastante nas minhas pesquisas e ele é show

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  31. amei, amei, amei.
    muito bom explica tudo q queremos em um só texto
    valeu pelo blogue ajudou bastante!!!

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  32. ameeeei *-* tomara que amanha minha nota seja boa né

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  33. ameii *--*.
    Gente coisa que eu demorei
    séculos para aprender,
    aprendi em cinco minutos.
    Vocês estão de parabéns .

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  34. essa fisica so me complica e meu proofessor nao ensina nada.

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  35. Nossa tudo fica mais fácil com vovô ateu( V= Vo + a.t ) ... Aproveitem e vote em mim na URL acima... Obrigada

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  36. Muito ótimo me ajudou muito com um trbalho escolar.bjus dyana

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  37. como eu sei que a aceleraçao e variavel so lendo no texto ou vendo no grafico.

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  38. nossa...adorei,agora sabemos que nao existe nada impossivel,mais sim possivel!!!!
    a)v=20-4t
    v=20
    a=-4ms
    v=20-4t
    20-4.8
    v=20-32
    v=-12m

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  39. Geovanna Trindade21 de maio de 2012 20:02

    mt show obrigadaa !! ameeeeei

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