Lei de Conservação da Energia

"Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma". Não há nenhuma forma melhor de iniciar nossa conversa sobre Leis de Conservação da Energia do que essa célebre frase de Lavoisier. É claro que isso é uma forma filosófica de unificar suas descobertas sobre a conservação de massa em reações químicas. Aqui pretendo abordar, de forma resumida, alguns aspectos da chamada Lei da Conservação da Energia em sistemas físicos gerais a fim de dar um pequeno preparativo para questões do ENEM que envolvem o assunto.

Existem sistemas que não interagem com nenhuma vizinhança que são ditos sistemas físicos fechados ou isolados. Resumidamente um sistema físico isolado é tratado de forma que ele é o universo. Isso não é nenhuma fantasia, pois sistemas que interagem fracamente com o ambiente e podem manter certas propriedades por um tempo razoável podem ser estudados como um sistema isolado, por exemplo, o café quente dentro de uma garrafa térmica. Para sistemas como esse nós temos uma lei análoga a Lei de Lavoisier que é:

“A energia total de um sistema físico isolado é uma quantidade conservada.”

Note que essa lei fala sobre a energia total, mas não especifica que tipo de energia, isso nos leva a intuir que a soma de todas as energias em um sistema é a sua energia total. Uma consequência direta dessa Lei é a ideia de conversão de energia. Se o valor de certa energia está diminuindo ou aumentando de uma quantidade X no sistema, então deve haver outra forma de energia que está aumentando ou diminuindo, respectivamente, o seu valor também de uma quantidade X. Um exemplo bastante usado envolvem duas grandezas físicas importantes em estudo de sistemas mecânicos: as energias potencial e cinética.

A energia potencial ou energia potencial gravitacional é uma energia armazenada em um corpo de massa m a uma altura h da superfície da terra e seu valor é calculado pela equação Ep = mgh, onde g é a constante da gravidade. Essa quantidade energia independe de o corpo está em movimento. Por outro lado temos uma energia associada a qualquer corpo em movimento com relação a um dado referencial, que é a Energia Cinética do corpo. Quão mais rápido se move um corpo de massa m, maior a energia cinética do corpo. Essa quantidade é calculada pela equação Ec = mv2/2, onde v é a velocidade do corpo. A composição (soma aritmética) dessas quantidades dá origem a uma energia total chamada Energia Mecânica. Então temos que Emec = Ec + Ep. Com isso podemos dizer que a energia que se conserva no sistema não é a energia cinética ou a potencial, a energia que se conserva é a energia total do sistema, ou seja, a energia mecânica.

Como exemplo, considere uma bola parada (com relação à superfície da terra) há uma distância h da superfície da terra. Então esse corpo tem energia cinética nula, porém tem associado a ela uma energia potencial diferente de zero. Agora largamos a bola e a deixamos em queda livre (supondo que não há atrito com o ar), quando o corpo atinge o chão sua energia potencial é nula, pois não há diferença de altura h do corpo com relação à superfície da terra, então pra onde foi a quantidade de energia potencial do corpo? Sumiu? Não! Note que temos duas quantidades de energia envolvida, então pelo princípio da conservação da energia a energia potencial deve ter “sumido” se a energia cinética aumentou. E isso é bastante óbvio. A bola inicialmente estava parada e só pode ter saído da sua posição inicial se houve um ganho de velocidade e, consequentemente, um ganho em sua energia cinética. Então a explicação é que a medida que a bola caia a sua energia potencial era convertida em energia cinética e quando não há mais energia potencial é porquê toda a energia agora é puramente cinética. Você deve está se perguntando: Calma, mas como a energia agora é cinética se quando a bola está no chão a terra para o corpo e a velocidade é nula? É aí onde a brincadeira fica interessante!

Quando estávamos analisando o sistema em queda ele não estava interagindo (em contato) com nada, então a sua energia é puramente cinética imediatamente antes do contato com a terra. Quando a bola colide com a terra sua velocidade é nula (considerando que ele não sobe novamente e gruda na terra) e sua altura também, então toda a energia mecânica do corpo foi a zero, mas não quer dizer que a energia sumiu. Com a colisão essa energia é dissipada para a terra, ou seja, quando consideramos a interação do nosso sistema com o meio externo (nesse caso o meio externo é a terra) pode haver perda de energia do nosso sistema (que no caso é a bola que estava caindo). Como essa energia dissipada para a terra vai se transformar foge do escopo desse texto, mas podemos garantir com certeza que ela não é destruída, apenas convertida em outras formas de energia.

Texto enviado pelo professor de física Alan Costa dos Santos.

Movimento Circular Uniforme (MCU)

Conceitos do movimento circular uniforme

Neste tópico iremos abordar o estudo de partículas que estão sujeitas a determinada situação que a vincule a permanecer em um movimento com trajetória CIRCULAR e com velocidade escalar SEMPRE constante. Na natureza não é tão fácil de encontrar tais sistemas, mas existem situações onde podemos fazer uma aproximação e considerar que tal movimento acontece para que possamos extrair informações importantes do sistema.

Um exemplo comum é o exemplo de um ponto na extremidade de uma roda de bicicleta ou pneu de um automóvel, é fato que tanto a roda da bicicleta como o pneu do automóvel não são exatamente circulares, mas podemos considerar que são com certa precisão. Outro exemplo mais surpreendente é o estudo do átomo de Bohr, onde consideramos que o movimento dos elétrons em torno do núcleo é circular e com velocidade constante. É claro que isto não é bem verdade, mas quando fazemos considerações como estas nós simplificamos muito os cálculos e podemos extrair excelentes informações sobre o sistema. Antes de iniciar nosso estudo, vamos definir duas quantidades que serão úteis mais a frente.

Frequência (f): É uma quantidade física que é dada pela razão entre o número de vezes em que um evento se repete durante um intervalo tempo ∆t e o intervalo tempo ∆t, matematicamente
frequência
A frequência é dada em segundo -1 = s-1 ou equivalentemente em hertz (Hz).

Período (T): Dado um fenômeno que se repete com certa frequência, o período é uma quantidade física definida como sendo o tempo mínimo para que um ciclo seja realizado.

Podemos relacionar o período com a frequência, para isso basta considerarmos que n=1 e que ∆t=T na equação acima e com isso temos
frequência e período

Assim vemos que a frequência é o inverso do período, pois fT=1.

Trajetória e espaço percorrido

Em cinemática nós sabemos que todo o estudo é feito sem qualquer menção aos agentes que causam o movimento do objeto a ser estudado, então aqui não será diferente.

Considere uma partícula em uma trajetória circular de raio R, então considerado que a mesma inicia seu movimento em um ponto O e termina em um ponto P, como mostra a figura abaixo.
movimento circular

Então nós temos duas quantidades envolvidas que podem nos auxiliar no nosso estudo. A variação da posição angular φ (que chamaremos de distância angular percorrida) e a variação da posição escalar s (que chamaremos de distância linear percorrida). Se lembrarmos de bem de geometria de circunferências, saberemos que existe uma relação entre o ângulo φ (dado em radianos e denotado por rad) e o arco de circunferência, que no nosso caso é a distância percorrida s (que será dada em metros m). Tal relação é
espaço no movimento circular
onde R também deve ser dado em metros. Devemos sempre ter cuidado em movimento circular com as quantidades distância percorrida e deslocamento. Devemos sempre lembrar que deslocamento está diretamente relacionada com a posição do objeto, então se no instante inicial a posição é a mesma da posição ao final do movimento, então temos deslocamento nulo, mas isso não quer dizer que a distância percorrida também será, pois a distância percorrida é definida como a soma, em módulo, de todos os deslocamentos. Se tratando do termo deslocamento, nós temos duas opções. Em movimentos circulares nós podemos descartamos a existência do termo deslocamento devido ao fato de que existem duas quantidades definidas como Frequência e Período que nos induz a não existência de deslocamentos nulos. Ou simplesmente considerar a o termo deslocamento e apenas analisarmos sempre o movimento circular impondo que 0 < = ϕ < 2π pois quando ϕ = 0 e ϕ = 2π, nós teremos sempre a partícula na mesma posição. Então aqui nós não vamos mais voltar a mencionar o termo deslocamento para que ϕ possa ser qualquer número real.

A velocidade angular escalar média.

Sabemos que no movimento retilíneo e uniforme (MRU) nós definimos uma quantidade que nos diz o quão rápido um objeto se distância de sua posição inicial, que chamamos de velocidade linear escalar média. Então como podemos definir a mesma quantidade para o movimento circular? Existe uma quantidade que nos diz o quão rápido um objeto se distancia de sua posição inicial? A resposta claramente é sim. Em qualquer movimento sempre existirá uma velocidade escalar, logo podemos defini-la em movimentos circulares. Definimos aqui a velocidade escalar média v como sendo a razão entre a distância linear percorrida e o intervalo de tempo para que o objeto percorra essa distância, matematicamente temos que
velocidade
Nós também podemos definir uma quantidade conhecida como velocidade angular média, nós agora vamos mostrar como determinar essa quantidade. Considere a equação (4) como uma forma padrão de calcularmos a velocidade, e substituiremos o valor de s da equação (3), com isso ficamos com
velocidade no movimento circular
Como o movimento tem velocidade v constante, vamos analisar o caso de uma única volta, e com isso temos que o intervalo tempo do movimento é exatamente igual ao período (devido a forma como definimos o período. Então para uma volta completa temos ϕ = 2π e ∆t = T, resultando em
velocidade e período
Esta é a expressão para a velocidade linear escalar. Note que a quantidade 2π/T como se fosse uma velocidade com dimensão de rad/s, devido a essa analogia, nós definimos a velocidade angular escalar como sendo
velocidade angular
A última igualdade é verdade por causa da equação (2). Por fim, desde que conheçamos a velocidade angular, podemos determinar a velocidade linear pela equação
velocidade linear e angular
Com essas equações nós podemos estudar e caracterizar completamente o movimento de qualquer partícula que esteja em movimento circular e uniforme. É importante lembrar que todas as equações envolvendo as velocidades angular e linear são equivalentes, assim o uso de uma ou outra equação depende apenas dos dados fornecidos pela questão. Por exemplo, se na questão nos é fornecido o valor da velocidade angular ω e o raio R, então é conveniente usarmos diretamente a equação (8) para determinar a velocidade linear v. Se nos é fornecido o período T e o raio R, podemos proceder de duas formas: 1) usar a equação (7) para determinar a velocidade angular ω e depois usar a equação (8) para determinar a velocidade linear v, ou 2) podemos usar diretamente a equação (6) para este fim.

Texto enviado pelo professor de física Alan Costa dos Santos.

Tirinha movimento circular

Veja aqui mais tirinhas de Física.

Antes da Matemática, a Física.

Muitas vezes alguns alunos vinham a mim para responder a seguinte questão: “Professor, qual equação eu uso nesta neste problema?”. Neste breve texto tentarei mostrar que existem cenários onde essa questão não faz muito sentido. O que pretendo falar aqui, como uma primeira contribuição ao meu retorno no Efeito Joule, é uma dica de como otimizar o aprendizado em física.

As leis físicas bem como suas representações matemáticas são fundamentais para o entendimento da natureza, então nunca devemos olhar para a física como uma segunda matemática (o que na maioria das vezes é o que acontece). Devemos olhar para a física como uma ciência que usa o determinismo intrínseco da matemática como uma forma de prever determinados fenômenos naturais. Então em algumas situações seria viável esquecer a matemática em primeira instância. Um exemplo é o seguinte:

“José e Maria realizam um trajeto de forma que Maria o faz em um intervalo de tempo menor. Quem foi mais rápido?”

Questões como essas não nos obriga a recorrer a equações, mas sim às definições envolvidas na teoria que descreve objetos que se movem. Nesse problema em particular só precisamos saber quem foi mais rápido. Para isso devemos recordar de qual grandeza está diretamente relacionada com a rapidez com que um objeto se move de um ponto A até um ponto B. A velocidade escalar média é esta grandeza. Sabemos que a rapidez de um objeto leva em consideração duas outras grandezas fundamentais, espaço percorrido e intervalo de tempo. Se em uma situação hipotética considerarmos que um indivíduo consegue percorrer uma maior distância do que outro em um mesmo intervalo de tempo, dizemos que este desenvolveu maior velocidade escalar média durante o trajeto. Por outro lado, se nós mantivermos o espaço percorrido como um fator comum, então aquele que realiza o trajeto em menor tempo desenvolve uma velocidade escalar média maior. Não há equações em nossa análise porque não nos preocupamos em quantificar a grandeza, apenas ver se há uma diferença entre essa grandeza associadas a José e Maria.

Creio que com isso, podemos visualizar melhor que o que as equações nos dizem é como quantificar uma grandeza física. Isso muitas vezes leva os alunos a se preocuparem em decorar equações e mais equações. Em casos mais específicos a matemática mostra como a natureza se comporta, mas ela não diz como a natureza deve se comportar. O processo de aprendizado pode ser otimizado se em um primeiro instante nos preocuparmos em olhar para a física por trás de todo o fenômeno e não para as equações. Devemos lembrar que, em primeiro momento, a matemática não diz como a natureza deve se comportar, mas é a natureza quem dita como a matemática deve ser utilizada.

Texto enviado pelo Professor de Física Alan Costa dos Santos.