Equações de primeiro grau

É através da matemática que nos expressamos na Física. Neste blog estudamos a física aprendida no ensino médio e fundamental então precisamos aprender bem alguns conceitos da matemática básica.

Você vai perceber que em nossos estudos utilizaremos equações de primeiro grau, e entender bem este conteúdo da matemática vai nos ajudar muito.

As equações de primeiro grau estão presentes a todo o momento em nossas vidas. Para exemplificar este tipo de equação e começarmos nossos estudos no assunto, vamos pensar no seguinte problema:

Pedro trabalha em um determinado setor numa indústria de carros. Ele recebe um salário fixo mensal de R$ 2.000,00 mais R$ 25,00 por hora extra trabalhada.

Vamos fazer a seguinte simulação: se, em um mês de trabalho, Pedro trabalhasse uma hora extra apenas, quanto ele receberia de salário?

Bem, primeiro temos o salário fixo de R$ 2.000,00 e a este valor devemos somar o valor pago pela hora extra. No caso, ele trabalhou 1 hora a mais e então deveremos acrescentar:

1 x 25,00 = R$ 25,00

Sendo assim, Pedro deverá receber R$ 25,00 + R$ 2.000,00 pela hora extra. Isso dá um total de R$ 2.025,00.

Agora, vamos fazer outra simulação. Suponhamos que, no próximo mês, Pedro tenha trabalhado 5 horas a mais, ou seja, 5 horas extras. Quanto Pedro receberá ao final do mês?

O valor fixo do salário de Pedro não muda e é R$ 2000,00 por mês. Mas neste mês ele fez 5 horas extras. Para cada hora extra é pago o valor de R$ 25,00.

Agora pense um pouco, como podemos resolver este problema? Se você quiser, pode parar um pouco a leitura agora, tentar resolver antes de mim e depois conferir o resultado.

Pensou? Conseguiu resolver? Vamos ver se você chegou ao resultado correto.

Para cada hora extra é pago R$ 25,00 e Pedro tem 5 horas extras, vamos multiplicar R$ 25,00 por 5 e descobrir quanto Pedro ganhará a mais neste mês.

Então: 5 x 25 = R$ 125,00

E o salário de Pedro vai ser: R$ 125,00 + R$ 2.000,00

Que dá R$ 2125,00

Se você acertou, parabéns! Você está indo bem e logo vai aprender a escrever e resolver as equações de primeiro grau.

E, se você não conseguiu resolver, não se preocupe. Vamos ter outros exemplos para te ajudar e logo você estará dominando este tipo de equação.

Vamos agora expressar o problema de Pedro através de uma fórmula. E aí você se pergunta: por que cargas d’água ele quer usar uma fórmula?

Este problema que analisamos é similar a milhares de outros problemas, e mais adiante vamos dar outros exemplos, mas imagine se precisássemos escrever algum destes problemas para que outras pessoas pudessem ler e ver como o resolvemos. Cada pessoa escreveria e resolveria de uma maneira diferente da outra e isso iria dificultar e muito a leitura e entendimento do problema. É para resolver este tipo problema de comunicação que utilizamos uma fórmula. A fórmula é uma maneira de se escrever matematicamente situações similares que obedecem às mesmas regras matemáticas. Desta maneira, com uma mesma fórmula, podemos resolver milhares de problemas. E você vai ver que na física este é um recurso muito utilizado.

Como expressar uma fórmula matemática que represente o salário total de Pedro? Para isso vamos associar cada valor que utilizamos nos cálculos a uma letra. Com estas letras vamos expressar a fórmula matemática.

Vamos chamar o salário total de Pedro de y.
A quantidade de horas trabalhadas que varia a cada mês será a letra x.
E o valor fixo para cada hora extra, que no caso é R$ 25,00, será a letra a.
O valor fixo do salário, ou seja, neste caso R$ 2.000,00 vamos chamar de b.

Agora vamos montar a fórmula:

y = ax + b

Esta é a fórmula geral para qualquer equação de 1º grau. Para cada problema que analisarmos os valores de a e b serão fixos, no caso do salário de Pedro valem: a = R$ 25,00 e b = R$ 2000,00. E o valor de y é uma variável que depende de x.

Para o problema de Pedro podemos escrever a seguinte equação de 1º grau:

y = 25x + 2000

E assim, para cada valor de x, horas extras trabalhadas, teremos um valor diferente de y, total do salário de Pedro.

Agora vamos usar esta equação. Se Pedro trabalhar dez horas extras quanto ele receberá ao final do mês?

y = 25x + 2000
y = 25. 10 + 2000

Lembre-se que para resolver qualquer equação, a multiplicação deve ser resolvida antes da soma. Logo:

y = 250 + 2000
y = 2250

E Pedro receberá R$ 2.250,00 ao final do mês.

Vamos testar nossa equação de primeiro grau para outro problema? Imagine a seguinte situação. Você vai pegar um táxi e quer saber quanto irá pagar ao final do percurso. Sabemos que o taxímetro cobrará um valor fixo de R$ 8,00 por utilizar o táxi e mais 10,00 por quilômetro rodado.

Sabendo disso vamos escrever a equação que representa o problema do táxi:

y - será o valor total da corrida
a – é o valor fixo cobrado por quilometro rodado, ou seja, R$ 10,00.
x - será a quantidade de quilômetros rodados.
b - é o valor fixo cobrado por utilizar o táxi, R$ 8,00.

Com estes dados e a fórmula y = ax + b, escrevemos y = 10x + 8 que é a equação de 1º grau que representa esta situação.

Agora que já temos a equação podemos calcular os valores pagos de acordo com a distância percorrida. Então, vamos calcular: quanto você pagaria se realizasse uma corrida de sete quilômetros neste táxi?

A equação é y = 10x + 8

E o valor da variável x é 7. Agora é só substituir x por 7 e resolver a equação.

y = 10.7 + 8
y = 70 + 8
y = 78

E resposta é R$ 78,00.

Viu como ficou mais claro o que é uma equação de primeiro grau e como podemos aplicá-la no nosso dia a dia? Sempre que encontrarmos um problema que possa ser descrito através da fórmula y = ax + b estaremos falando de uma equação de primeiro grau. Agora que você já sabe disso, procure outros exemplos e treine o que aprendeu nesta aula.

A história do vestibular no Brasil

A palavra “vestibular” é capaz de causar arrepios até no mais dedicado estudante, mas você conhece a história dessa prova que é um verdadeiro divisor de águas na vida de todos os estudantes do país?

Etimologicamente, a expressão “vestibular” vem do latim “vestibulum”, que designa o espaço de um ambiente entre a porta de entrada e os demais cômodos da residência. Ampliando esse significado, o vestibular pode ser considerado como uma verdadeira passagem para ingressar na universidade.

O início...

Um dos primeiros testes desse modelo foi criado na França e se chamava baccalauréat, popularmente conhecido como “le bac”, que foi instituído por Napoleão Bonaparte em 1808. Mas o vestibular só chegou em terras brasileiras em 1915, após uma série de reformas educacionais feitas pelo então ministro da Justiça e dos Negócios, Rivadávia da Cunha Corrêa. O ministro decidiu instituir a prova pois estava preocupado não só com a qualidade dos alunos que chegavam ao ensino superior, como também com a quantidade, pois o número de interessados em estudar nas faculdades brasileiras ultrapassou o número de vagas disponíveis. Vale lembrar que, até então, apenas quem estudava em algum colégio tradicional conseguia entrar em um curso superior.

O formato

As provas eram escritas e também orais, com questões de língua portuguesa, língua estrangeira, matemática, física, química, lógica, história e filosofia, além do conteúdo do primeiro ano de faculdade. A partir de 1961, com a Lei de Diretrizes e Bases, todos os estudantes dos cursos de grau médio do país poderiam ingressar no ensino superior. Por isso, as provas ficaram mais concorridas, e não podiam mais ser aplicadas nas salas de aulas das instituições.

Nessa época, era muito comum a realização dos exames em grandes locais, como os estádios do Mineirão e do Maracanã, por exemplo. Além disso, as provas para as faculdades federais eram realizadas todas no mesmo dia, o que impedia os candidatos de concorrer a diferentes cursos em mais de uma instituição.

Evolução até os dias atuais

Depois de algum tempo, as instituições, através de seus professores, criaram comissões específicas para tratar dos assuntos relativos à prova, como a Comissão Permanente de Vestibular – COPEVE – sigla comum a várias universidades públicas e privadas brasileiras. Um dos maiores vestibulares do país é o da Fuvest, que reúne quase 150 mil concorrentes a vagas na USP, Unicamp e Unesp.

Atualmente, as provas do Enem – o Exame Nacional do Ensino Médio – são a maior porta de entrada para inúmeras universidades no Brasil todo. Criado em 1998 para avaliar os egressos do ensino médio, o Enem é, desde 2009, a forma de concorrer a bolsas dos programas Sisu (Sistema de seleção Unificada) e Prouni (Universidade para Todos).

Dica de site que pode ser aliado nos estudos de física

A Física costuma ser uma das disciplinas que mais dá dor de cabeça aos jovens no ensino médio. Repleta de leis, fórmulas e cálculos, exige, além do conhecimento específico, um raciocínio lógico por parte do estudante.

Por ser uma matéria de exatas, revisar bem os conteúdos vistos em sala de aula e resolver diferentes questões é essencial para absorver os assuntos de forma eficiente. Ser criativo no pós-aula também conta bastante no aprendizado final. Uma alternativa que vem crescendo entre os alunos é recorrer à diversidade da internet.

No site Descomplica, por exemplo, o estudante pode acessar videoaulas que abrangem diferentes módulos da Física e de outras disciplinas expostas de maneira simplificada e lúdica. Além das aulas ao vivo, o aluno também pode acessar o material gravado, pausando o vídeo a qualquer momento ou voltando para entender melhor o que foi dito. Outra ferramenta disponível são as monitorias e fóruns online, nos quais o aluno conta com uma equipe de prontidão para tirar suas dúvidas.

Foi justamente a disciplina de Newton, Einsten e tanto cientistas famosos que deu surgimento ao Descomplica. O fundador Marco Fisbhen trabalhou como professor de Física por 15 anos e percebeu uma grande demanda para tirar dúvidas dos alunos. Como nem sempre tinha tempo para falar com todos eles, começou a gravar aulas online. Com o enorme sucesso, Marco convidou alguns colegas e lançou o portal em 2011, com todas as matérias vistas no Ensino Médio.

No site, existem diversas opções para o estudo da Física que se adequam às diferentes rotinas de estudos. Há o curso extensivo com 30 módulos, para quem deseja uma preparação mais aprofundada, o curso resumido para o Enem de 2014, o de resolução de questões e as aulas particulares.

Dica de site: Descomplica